题目

已知函数 . （1）当时，求不等式的解集（2）当时，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 答案：解：当 t=1 时， f(x)=ln(x+1) ，不等式 f(2x)−f(x+1)<0 ，即 ln(2x+1)−ln(x+2)<0 ，所以 {2x+1>02x+1<x+2 ，解得 {x>−12x<1 ，即所求不等式的解集为 (−12，1) . 当 t=e 时， f(x)=ln(x+e) ，因为 ln(x+e)>2−x+m 在 [0，2] 上有解，所以 m<ln(x+e)−2−x 在 [0，2] 上有解，令 g(x)=ln(x+e)−2−x ，因为 y=ln(x+e) ， y=−2−x 在 [0，2] 上均为增函数，所以 g(x) 在 [0，2] 上是增函数，因为 g(x) 在 [0，2] 上的值域为 [0，ln(e+2)−14] ，所以 m 的取值范围是 (−∞，ln(e+2)−14) .

数学试题推荐