题目

如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径． 答案：（1）证明：连接CO， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∵OB=CO， ∴∠B=∠OCB， ∵∠FCA=∠B， ∴∠BCO=∠ACF， ∴∠OCA+∠ACF=90°， 即∠OCF=90°， ∴CF是⊙O的切线； （2）解：∵直径AB平分弦CD， ∴AB⊥DC， ∴=， ∵AC=4，tan∠ACD=， ∴tan∠B=tan∠ACD==， ∴=， ∴BC=8， ∴在Rt△ABC中， AB===4， 则⊙O的半径为：2．

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