题目

在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 . （1） 求角A； （2） 若 的面积为 ， ，求 的周长. 答案： 解：由正弦定理得： (sinA+sinC)sinB−sinBsinC=3sinBcosA ， ∵ sinB≠0 ，∴ tanA=3 ，∵ A 是 ΔABC 的内角，∴ A=60∘ . 解：∵ ΔABC 的面积为 43 ，∴ 12bcsinA=43 ， 由（1）知 A=60∘ ，∴ bc=16 ， 由余弦定理得： a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc =(b+c)2−3bc ， ∴ (b+c)2−48=36 ，得： b+c=221 ， ∴ ΔABC 的周长为 6+221 .

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