题目

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距离水面 ，拱圈内水面宽 ，一条船在水面以上部分高 ，船顶部宽 ，故通行无阻，今日水位暴涨了 ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身至少应该降低多少米？（精确到0.01，参考数据： ） 答案：解：设正常水位时水面与拱桥的交点分别为 A，B ，以 AB 的中点为坐标原点， AB 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系 xoy ， 则 A(−11，0)，B(11，0)，D(0，9) ，设拱桥所在圆方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ． 所以 {11D+F+121=0−11D+F+121=09E+F+81=0 解得 {D=0E=409F=−121 所以圆方程为 x2+y2+409y−121=0 当 x=2 ，可得当 x=2 时， y=9877−209≈8.82 故有 6.5−(8.82−2.70)=0.38m ∴为使船能通过桥洞，船身应该至少降低0.38m ．

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