题目

如图，已知 ，直线 分别与 、 交于点 、点 . （1） 如图1，当点 在线段 上，若 ， ，则 °； （2） 如图2，当点 在线段 的延长线上， 与 交于点 ，则 、 、 之间满足怎样的关系，请证明你的结论； （3） 如图3，在（2）的条件下， 平分 ，交 于点 ，射线 将 分成 ，且与 交于点 ，若 ， ，求 的度数. 答案： 【1】70 解：∠EAF=∠AED+∠EDG． 理由：如图2， ∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠EHC， ∵∠EHC是△DEH的外角， ∴∠EHG=∠AED+∠EDG， ∴∠EAF=∠AED+∠EDG 解：如图3， ∵∠EAI：∠BAI=1：2， ∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α， ∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI， 又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°， ∴∠EDK=α-2°， ∵DI平分∠EDC， ∴∠CDE=2∠EDK=2α-4°， ∵AB∥CD， ∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG， 即3α=22°+2α-4°， 解得α=18°， ∴∠EDK=16°， ∴在△DKE中，∠EKD=180°-16°-22°=142°．

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