题目

如图，在中，分别平分 ， 交于点. （1） 求证：； （2） 过点作 ， 垂足为.若的周长为56， ， 求的面积. 答案： 证明：在▱ABCD中，∵AB//CD，∴∠BAE=∠DCG，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在ΔABE和ΔCDG中，∵{∠BAE=∠DCGAB=CD∠ABE=∠CDG∴ΔABE≅ΔCDG(ASA)，∴BE=DG，∠AEB=∠CGD，∴BE∥DG. 解：如图，作EQ⊥BC，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC=28，∵BE平分∠ABC，∴EQ=EF=6，∴SΔABC=SΔABE+SΔEBC=12EF⋅AB+12EQ⋅BC=3(AB+BC)=84.

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