题目

如图所示，一长为 的水平传送带，以 的速率逆时针转动。把一质量为 的物块A以速度大小 推上传送带的右端，同时把另一质量为 的物块B以速度大小 推上传送带的左端。已知两个物块相撞后以相同的速度在传送带上运动，两个物块与传送带间的动摩擦因数均为 ，重力加速度 ，物块可视为质点且碰撞时间极短。求： （1） 经多长时间两个物块相撞； （2） 相撞后两个物块再经多长时间相对传送带静止； （3） 物块B与传送带因摩擦产生的热量 。 答案： 解：由题意知物块A随传送带一起做匀速直线运动，设物块B做加速度大小为 a 的匀减速直线运动，则由牛顿第二定律有 μMg=Ma 设经时间 t 两个物块相撞，则有 v0t+vt−12at2=L 解得 t=1s 或者 t=11s （舍去） 解：规定向右为正方向，两个物块相撞后瞬间的速度为 v1 ，则有 M(v−at)−mv0=(M+m)v1 以两个物块为系统，经时间 t′ 两个物块相对传送带静止，由动量定理得 −μ(M+m)gt′=−(M+m)v0−(M+m)v1 解得 t′=103s 解：设物块B在与物块A相撞之前与传送带因摩擦产生的热量为 Q1 ，由能量守恒定律有 Q1=12Mv2−12M(v−at)2+μMg⋅v0t 设碰撞之后物块B与传送带因摩擦产生的热量为 Q2 ，由能量守恒定律有 μMg⋅v0t′=12Mv02−12Mv12+Q2 物块B与传送带因摩擦产生的热量 Q=Q1+Q2 解得 Q=7969J

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