题目

距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题.唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸. 研究数轴我们发现：若点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ，则 、 两点之间的距离 .已知如图，点 为原点，点 、 在数轴上对应的数分别为 和6. （1） ① ， 两点之间的距离为； ②点 是数轴上一点，若点 到点 的距离为6（即 ），则点 在数轴上对应的数为. （2） 数轴上有一动点 ，当点 以每秒1个单位长度的速度从 点向左匀速运动时，点 也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点 也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后 点到 、 两点的距离相等？ （3） 定义：数轴上，把表示数2的点称为标准点，记作点 ，对于两个不同的点 和 ，若点 、点 到点 的距离相等，则称点 与点 互为标准变换点. 点 在点 的左边，点 与点 之间的距离为16个单位长度.对 、 两点做如下操作：点 沿数轴向左移动 个单位长度得到 ， 为 的标准变换点，点 沿数轴向左移动 个单位长度得到 ， 为 的标准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到 ， ，…， . 为 的标准变换点，将数轴沿原点对折后 的落点记为 ， 为 的标准变换点，将数轴沿原点对折后 的落点记为 ，…，依次顺序不断地重复，得到 ， ，…， .若无论 为何值， 与 两点间的距离都是12，求出 的值. 答案： 【1】8【2】-8或4 解：当T在A、B相遇之前， 4t+2−t=|6−6t|+t 解得 t=0.5 ； 当T在A、B相遇之后时， 4t+2−t=6t−6−t 解得 t=4 综上所述，出发 0.5 秒或4秒后， T 点到 A 、 B 两点的距离相等； 解：设点M表示的数为P,则点N表示的数为P+16，由题意得， M1 表示的数 P−k ， M2 表示的数 4−(P−k) ， M3 表示的数 4−P ， M4 表示的数 P⋯ N1 表示的数 4−(P+16)=−P−12 ， N2 表示的数 P+12 ， N3 表示的数 4−(P+12)=−P−8 ， N4 表示的数 P+8 , N5 表示的数 4−(P+8)=−P−4 ， N6 表示的数 4+P⋯   ∴M4m=P，N4m=P+16−8m 令 |P−(P+16−8m)|=12 解得 4m=14 或 4m=2 ∴n=14 或 n=2 .

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