题目

已知函数 ，且 ． （1） 求 的值； （2） 判定 的奇偶性； （3） 判断 在 上的单调性，并给予证明． 答案： 解：因为 f(12)=2×12−m12=1−2m=−1 ，所以 m=1 解：由（1）可得 f(x)=2x−1x ，因为 f(x) 的定义域为 {x|x≠0} ， 又 f(−x)=−2x−(−1x)=−2x+1x=−(2x−1x)=−f(x) ，所以 f(x) 是奇函数； 解：函数 f(x) 在 (0，+∞) 上为增函数，理由如下： 任取 x1>x2>0 ，则 f(x1)−f(x2)=2x1−1x1−(2x2−1x2)=2(x1−x2)+x1−x2x1x2 =(x1−x2)(2x1x2+1)x1x2 ， 因为 x1>x2>0 ，所以 x1−x2>0 ， x1x2>0 ，所以 f(x1)>f(x2) ， 所以 f(x) 在 (0，+∞) 上为单调增函数．

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