题目

如图所示，一根长 L=1.5m 的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为 E=1.0×105N/C．与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球 A，电荷量Q=+4.5×10﹣6C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10﹣6 C，质量m=1.0×10﹣2 kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×10 9N•m2/C2 ， 取 g=l0m/s2） （1） 小球B开始运动时的加速度为多大？ （2） 小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ （3） 小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 答案： 解：开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解，由牛顿第二定律得： mg﹣ ﹣qEsinθ=ma解得：a=g﹣ 代入数据解得：a=3.2 m/s2 解：小球B向下运动，受A的斥力增大，加速度减小，速度增大，当小球B速度最大时合力减为零，即： +qEsinθ=mg解得：h1= 代入数据解得：h1=0.9 m 解：小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有：W1+W2+W3= mv2W1=mg（L﹣h2）W2=﹣qE（L﹣h2）sinθ解得：W3= mv2﹣mg（L﹣h2）+qE（L﹣h2）sinθ从功能角度来说，电势能的改变量的大小就等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增大．动能的改变量就等于总功．设小球B的电势能改变了△Ep，则：△Ep=﹣（W2+W3）△Ep=mg（L﹣h2）﹣ mv2解得：△Ep=8.4×10﹣2J

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