题目

观察下列式子： 0×2+1＝12……① 1×3+1＝22……② 2×4+1＝32……③ 3×5+1＝42……④ …… （1） 第⑤个式子，第⑩个式子； （2） 请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3） 求值：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）． 答案： 【1】4×6+1＝52【2】9×11+1＝102 解：第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即（n﹣1）（n+1）+1＝n2 解：原式＝ 1×3+11×3 × 2×4+12×4 × 3×5+13×5 ×…× 2016×2018+12016×2018 = 221×3×322×4×423×5×524×6×...×201722016×2018 ＝ 2×20172018 ＝ 20171009

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