题目

如图所示，AB是绝缘光滑水平面，BD段为半径R=0. 2m的绝缘粗糙半圆轨道，两段轨道相切于B点，轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小 V/m。 可视为质点的小球质量为 kg，所带电荷量 C，以 的速度从A点沿水平轨道向右运动，进入半圆轨道后，恰能通过最高点D。 g取10m/s2。 求： （1） 小球通过D点时的速度大小； （2） 在半圆轨道上摩擦力对小球所做的功； （3） 带电小球在D点飞出后，首次在水平轨道上的落点与B点的距离。 答案： 解：小球恰能通过轨道的最高点，由向心力公式有 mvD2R=mg+qE 解得小球通过最高点的速度 vD=2m/s 解：由题意可知小球从A到B做匀速直线运动，到达B点速度vB=v0，小球由B点到D点过程中，由动能定理有 −qE⋅2R−2mgR+Wf=12mvD2−12mvB2 解得在半圆轨道上摩擦力对小球做的功 Wf=−0.08 J 解：带电小球从D点飞出后做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律有mg+Eq=ma 解得小球的加速度a=20m/s2 小球在竖直方向有 2R=12at2 小球在水平方向有 x=vDt 解得小球落点与B点的距离x=0.4m

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