题目

在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯． 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题： （1） 若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2） 第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小． （3） 事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 答案： 解：汽车加速时间 t1=va=10.02.5s=4s ， 40.0 s时间，汽车能行驶的位移为 x=12at12+v(t−t1) = 12×2.5×16+10×(40−4) m=380m，所以n= xL = 3806 =63.3， 根据题意，能有64辆汽车通过路口答：若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有64辆汽车能通过路口； 解：记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移 x1=12at12+v(t−t1−t0) =350m， 此时汽车距停车线的距离：x2=64l﹣x1=64×6﹣350m=34m 第65辆车刹车的加速度： a'=v22x2 = 1002×34 =1.47m/s2答：刹车后汽车加速度大小为1.47m/s2． 解：设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足： 12at12+v(t−t1−k△t) ≥（k﹣1）l   数据代入后解得：k≤25.7．   所以能通过25辆汽车．答：在该情况下，有25辆车能通过路口．

查看本题答案和解析