题目

如图1所示，已知点 在直线 上，点 ， 在直线 上，且 ， 平分 ． （1） 判断直线 与直线 是否平行，并说明理由． （2） 如图2所示， 是 上点 右侧一动点， 的平分线 交 的延长线于点 ，设 ， ． ①若 ， ，求 的度数． ②判断：点 在运动过程中， 和 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 和 的数量关系；若变化，请说明理由． 答案： 解：直线AB与直线CD平行，理由：EF平分∠AEG，  ∴∠AEF=∠GEF， 又∵∠EFG=∠FEG， ∴∠AEF=∠GFE， AB∥CD； 解： ①∵∠HEG=40°， ∴∠FEG = 12 （180°-40°） =70°， 又∵QG平分∠EGH， ∴∠QGH=∠QGE=20°， ∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°＝50°； ②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化， ∵∠FEG是ΔEGQ的外角，∠AEG是ΔEGH的外角， ∴∠Q=∠FEG-∠EGQ， ∠EHG=∠AEG-∠EGH， 又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH， ∴∠FEG= 12 ∠AEG，∠EGQ= 12 ∠EGH， ∴∠Q=∠FEG-∠EGQ = 12 （∠AEG-∠EGH） ＝ 12 ∠EHG 即 α=12β .

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