题目

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，， （1）求证：AB=BC； （2）过点B作BE⊥AD于E，若四边形ABCD的面积为，求BE的长． 答案：（1）连接AC，由勾股定理得，，又，所以，所以，所以AB=BC． （2）． 【解析】 试题分析：（1）连接AC，由勾股定理得，又，所以，所以，问题得证； （2）过点B作BF⊥BE，延长DC交BF于F，即可证得△ABE≌△CBF，则S四边形BEDF=S四边形ABCD＝，又四边形BEDF为正方形，则BE＝． 试题解析：（1）连接AC，由勾股定理得，，又，所以，所以，所以AB=BC． （2）过点B作BF⊥BE，延长DC交BF于F，因为∠AEB=∠F，∠ABE=∠CBF，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，所以BF=BE, 四边形BEDF为正方形,则S四边形BEDF=S四边形ABCD＝，又四边形BEDF为正方形，所以BE＝． 【难度】一般

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