题目

人们对电场的认识是不断丰富的，麦克斯韦经典电磁场理论指出，除静止电荷产生的静电场外，变化的磁场还会产生感生电场。静电场和感生电场既有相似之处，又有区别。电子质量为m，电荷量为e。请分析以下问题。 （1） 如图1所示，在金属丝和金属板之间加以电压 ，金属丝和金属板之间会产生静电场，金属丝发射出的电子在静电场中加速后，从金属板的小孔穿出。忽略电子刚刚离开金属丝时的速度，求电子穿出金属板时的速度大小v； （2） 电子感应加速器是利用感生电场加速电子的装置，其基本原理如图2所示。上图为侧视图， 为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一环形真空室，下图为真空室的俯视图。电磁铁线圈中电流发生变化时，产生的感生电场可以使电子在真空室中加速运动。 a.如果电子做半径不变的变加速圆周运动。已知电子运动轨迹半径为 ，电子轨迹所在处的感生电场的场强大小恒为 ，方向沿轨迹切线方向。求初速为 的电子经时间 获得的动能 及此时电子所在位置的磁感应强度大小 ； b.在静电场中，由于静电力做的功与电荷运动的路径无关，电荷在静电场中具有电势能，电场中某点的电荷的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。试分析说明对加速电子的感生电场是否可以引入电势概念。 答案： 解：电子在电场中加速，由动能定理 eU=12mv2 解得 v=2eUm 解：a．电子受到一直沿切线方向的电场力而不断加速，由牛顿第二定律 eE=ma 由匀变速直线运动规律，经过时间t，获得速度 v=at 动能 Ek=12mv2 联立以上各式，可得 Ek=e2E2t22m 电子受到一直指向圆心的洛伦兹力而不断改变速度的方向 Fr=evB 洛伦兹力充当向心力 Fr=mv2R 联立可得 B=qEteR b．假设电场恒定，电子顺时针转一周，电场力做负功，电势能减少；电子逆时针转一周，电场力做正功，电势能增加。可以看出，同样的起点和终点，电场力的做功不同，说明电场力做功不是与路径无关，进而同一点的电势能不是不变的。因此对加速电子的感生电场，是不能引入电势概念的。

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