题目

如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB= （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长． 　 答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】方程思想；数形结合法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由题意和二倍角公式可得cosD，进而可得sinD，代入面积公式S=•AD•CD•sinD，计算可得； （II）在△ACD中，由余弦定理可得AC，进而在△ABC中由正弦定理可得AB． 【解答】解：（Ⅰ）∵∠D=2∠B，∴cosD=2cos2B﹣1=2×（）2﹣1=﹣， ∵∠D∈（0，π），∴sinD==， ∵AD=2，CD=3，∴△ACD的面积S=•AD•CD•sinD=； （II）在△ACD中，由余弦定理可得AC= ==4 在△ABC中，由正弦定理可得=， ∴AB==． 【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．

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