题目

“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ，求 的值． 答案：解：令 xy=a,x+y=b ，则原方程组可化为： {5a2+2b=133b4+2a2=51 ，整理得： {5a2+2b=133①16a2+2b=408② ， ②-①得： 11a2=275 ， 解得： a2=25 ，代入②可得：b=4， ∴方程组的解为： {a=5b=4 或 {a=−5b=4 ， x2+y2=(x+y)2−2xy=b2−2a ， 当a=5时， x2+y2 =6， 当a=-5时， x2+y2 =26， 因此 x2+y2 的值为6或26.

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