题目

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.      （1） 试说明四边形AOBC是矩形. （2） 在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到 （点 与点D对应）.若OD＝3，求点 的坐标. 答案： 解：∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）. ∴OA=4，BC=4，OB=8，AC=8， ∴OA=BC，AC=OB， ∴四边形AOBC是平行四边形， ∵∠AOB=90°， ∴▱AOBC是矩形； 解：∵▱AOBC是矩形， ∴∠ACB=90°，∠OBC=90°， ∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应）， ∴∠D'B'C=∠DBC=90°，B'C=BC=4，D'B'=DB，∠BCB'=90°， 即点B'在AC边上， ∴D'B'⊥AC， ①如图1，当D在原点右侧时：D'B'=DB=8-3=5， ∴点D'的坐标为（4，9）； ②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'=DB=8+3=11， ∴点D'的坐标为（4，15），

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