题目

如图所示，固定在竖直平面内半径 的光滑半圆轨道与半径 的四分之一光滑圆弧轨道在最低点B处平滑连接，A、C两点分别为四分之一圆弧轨道和半圆轨道的末端点且两点位于同一水平面内。质量 的小滑块（可视为质点）在A点正上方比A点高h处由静止开始下落，经A点进入圆弧轨道后沿轨道从C点水平飞出，恰好击中右侧四分之一圆弧轨道上与左侧半圆轨道圆心O等高的F点。取重力加速度大小 ，不计空气阻力。求： （1） 小滑块通过C点时对半圆轨道的压力大小； （2） 小滑块释放的初始位置距A点的高度h。 答案： 小滑块自C点水平飞出，由平抛运动的规律有 r=12gt2 x=v1t 根据几何关系有 x2+r2=R2 解得 v1=3m/s 根据向心力公式有 N+mg=mv12r 根据牛顿第三定律可知，小滑块通过C点时对半圆轨道的压力大小 N'=N=5N 小滑块由释放点到C点的运动过程中机械能守恒，则有 mgh=12mv12 解得 h=0.45m

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