题目

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1） 求证：BG＝CF； （2） 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 答案： 证明：∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠DCF. ∵D为BC的中点， ∴BD=CD 又∵∠BDG=∠CDF， 在△BGD与△CFD中， ∵ {∠DBG=∠DCFBD=CD∠BDG=∠CDF  ∴△BGD≌△CFD（ASA）. ∴BG=CF. 解：BE+CF＞EF. ∵△BGD≌△CFD， ∴GD=FD，BG=CF. 又∵DE⊥FG， ∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）. ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF.

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