题目

在三棱锥 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点. （1） 求证 平面 ； （2） 若面 底而 ， ， 为等边三角形，求二面角 的大小. 答案： 解：证明：因为 E ， F 分别为 CP ， CA 的中点，所以 EF 为 △CAP 的中位线， 所以 EF//PA ， 而 EF⊂ 平面 DEF ， PA⊂ 平面 DEF ， 所以 PA// 平面 DEF ； 解：因为面 PAC⊥ 面 ABC ，面 PAC∩ 面 ABC=AC ， BC⊂ 面 ABC ， BC⊥AC ，所以 BC⊥ 平面 PAC ， 而 DF//BC ，所以 DF⊥ 平面 PAC ， 所以 FE⊥FD ， FC⊥FD ， 所以 ∠CFE 是二面角 E−FD−B 的平面角． 又 △ACP 为等边三角形，所以 ∠PAC=60° ， 又 EF//PA ，所以 ∠EFC=∠PAC=60° ． 所以，二面角 E−FD−B 的大小为 60° ．

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