题目

如图，、相交于点，，，、分别是、的中点. （1）与有何关系？（2）证明（1）的结论. 答案：解： BG∥DE ， BG=DE 解：连接BE,DG, ∵AB∥CD （已知）， ∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等），在 △ABF 与 △CDF 中， {∠A=∠C∠AFB=∠CFDBF=DF, ∴△ABF≌△CDF (AAS) ， ∴AF=CF （全等三角形对应边相等）， ∵ E 、 G 分别是 AF 、 CF 的中点（已知）， ∴EF=12AF ， GF=12CF ，即 EF=GF （中点的定义、等量代换）， ∵BF=DF ， EF=FG ， ∴ 四边形 BGDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴BG∥DE ， BG=DE （平行四边形的对边平行、对边相等）.

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