题目

在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1. （1） 求1+3+32+33+34+35+36的值； （2） 求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值. 答案： 解：1+3+32+33+34+35+36 =[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1） =[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2 =（37﹣1）÷2 =2186÷2 =1093； 解：1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1） ═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1） =[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1） =（a2014﹣1）÷（a﹣1） = a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ⋅ ⋅ ⋅ .

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