题目

已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间 上有最大值9和最小值1，设函数 . （1） 求a､b的值； （2） 若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围. 答案： 解：g(x)=a(x-1)2+1+b-a， 因为a>0，所以g(x)在区间[2，4]上是增函数， 故 {g(2)=1g(4)=9 ，解得 {a=1b=0 . 解：由已知可得f(x)=x+ 1x -2， 所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+ 12x -2≥k·2x， 化为 1+(12x)2−2⋅12x≥k 令 t=12x ，则k≤t2-2t+1， 因为x∈[-1，1]，故t∈[ 12 ，2]， 记h(t)=t2-2t+1，因为t∈[ 12 ，2]， 故h(t)min=0， 所以k的取值范围是 (−∞,0] .

查看本题答案和解析