题目

如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。 答案：解：设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA'，如图所示 设半径为x(m)则OA=OA’=OP=x(m) 由垂径定理可知AM=BM  A’N=B’N ∵AB=60m，∴AM=30m，且OM=OP-PM=(x-18)m 在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2 即x2=(x-18)2+302，解得x=34 ∴ON=OP-PN=34-4=30（m) 在△A'ON中，由勾股定理可得 A'N= OA2−ON2 = 342−302 =16(m) A'B'=32m>30m ∴不需要采取紧急措施。

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