题目

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹． （1） 在图①中△ABC的边AC上确定一点P ， 连结BP ， 使BP平分△ABC的面积． （2） 在图②中△ABC的边AC上确定一点Q ， 连结BQ ， 使BQ平分△ABC的周长． 答案： 解：如图①，作 AC 的垂直平分线交 AC 于点P，则点P即为所求； 理由：∵ AP=PC=12AC ， ∴ S△ABP=S△CBP=12S△ABP ． 解：如图②，作AE//BC，并使AE=3，在BC上取CF=2，连接EF交AC于点Q，连接BQ，则点Q即为所求． ∵ △AEQ∼△CFQ ， ∴ AQCQ=AECF=32 ， ∵ AC=5 ， ∴ AQ=3 ， CQ=2 ∴ AB+AQ=BC+CQ=6 ， 则 AB+AQ+BQ=BC+CQ+BQ ， 即 △ABQ 和 △CBQ 的周长相等， ∴BQ平分△ABC的周长．

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