题目

如图， 中， 是边 上的高，且 . （1） 求证： ； （2） 求 的大小. （3） 如图2， 是 的中点， 交 于 ， 于 .若 ，求 的值. 答案： 证明： ∵CD⊥AB ， ∴∠ADC=∠BDC=90° ∵CD2=DA⋅DB ， ∴CDBD=ADCD ， ∴ΔADC∽ΔCDB 解： ∵ΔADC∽ΔCDB ， ∴∠A=∠BCD ， ∵∠A+∠ACD=90° ， ∴∠BCD+∠ACD=90° ， ∴∠ACB=90° . 解：如图中，延长 BC 交 FE 的延长线于 H . ∵EF⊥AB, CD⊥AB, ∴CD//FH ， ∴DMEF=BMBE, CMEH=BMBE ， ∴DMEF=CMEH ， ∵DM=CM ， ∴HE=EF=4 ， 在 RtΔCEH 中， CH=EH2−CE2=42−3.22=2.4 ∵∠AEF=∠HEC ， ∠AFE=∠HCE=90° ， ∴ΔAEF∽ΔHEC ， ∴AEEH=EFCE ， ∴AE4=43.2 ， ∴AE=5 ， ∴AC=AE+EC=8.2 , ∵∠EHC=∠A,∠ACB=∠HCE=90°, ， ∴ΔHEC∽ΔABC ∴HEAB=HCAC ， ∴4AB=2.48.2 ， AB=413 .

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