题目

函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a）(a∈R）． （1） 求g（a）： （2） 若g（a）= ，求a及此时f(x)的最大值。 答案： 利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式fx=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x）=2cos2x-2acosx-1-2a=2cosx-a22-a22-2a-1后，分三种情况：①当a2<-1，即a<-2，当cosx=-1时，fx有最小值ga=2-1-a22-a22-2a-1=1②当-1≤a2≤1，即-2≤a≤2，当cosx=a2时，fx有最小值ga=-a22-2a-1③当a2>1，即a>2，当cosx=1时，fx有最小值ga=21-a22-a22-2a-1=1-4a故ga=1,   (a<-2)-a22-2a-1,   (-2≤a≤2)1-4a,     (  a>2) 通过观察把ga=12代入ga的第二个和第三个解析式中，-a22-2a-1=12或1-4a=12再根据a的取值范围得-2≤a≤2-a22-2a-1=12解得a=-1或a=-3（不合题意舍去）需要注意：a>21-4a=12无解把a=-1代入fx得fx=2cosx+122+12通过二次函数求最值的方法，当cosx=1时，fxmax=21+122+12=5

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