题目

自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表: 准备参加 不准备参加 待定 男生 30 6 15 女生 15 9 25 （1） 在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人? （2） 在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率. 答案： 解：分层抽样时的抽样比为 20100 =0.2,所以,在“准备参加”的同学中应抽取(30+15)×0.2=9(人),在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)×0.2=3(人),在“待定”的同学中应抽取(15+25)×0.2=8(人). 解：在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人, 则男生抽4人,女生抽2人,男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6. 从6人中任取2人共有以下15种情况: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6), (5,6). 其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6). 所以,至少有一名女生的概率P= 915 =0.6.

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