题目

如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度． （1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）； （2）求面积S的最小值． 答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论； 方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论． 【解答】方法一 解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米）， ∴，，… 过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，… ∴=，其中… （少定义域扣2分）． （2）∵， ∴，… ∴当时，即时，取得最小值为．… 答：当时，面积S的最小值为．… 方法二 解：（1）∵∠BAP=θ， ∴，，… ∴… =，… （2）∵， ∴… 当时，即取得最小值，… 答：当时，面积S的最小值为．… 【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

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