题目

在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H． （1） 在如图1所示的情况下，求证：∠HDE=∠C； （2） 若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动． ①当点H在三角形ABC内部时，说明∠DHF与∠FEC的数量关系； ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由． 答案： 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C， ∵DH∥AC， ∴∠AED=∠HDE， ∴HDE=∠C 解：①当点H在三角形ABC内部时，∠DHF+∠FEC=180°， 理由如下：∵DH∥AC， ∴∠FEC=∠DHE， ∵∠DHF+∠DHE=180°， ∴∠DHF+∠FEC=180°； ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC， 理由如下：当点H在DE上方时，∵DH∥AC， ∴∠DHF=∠FEC， 当点H在DE下方时，∵DH∥AC， ∴∠DHF=∠FEC， 综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．

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