题目

已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。 答案：抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤ 解析: ①必要性： 由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3) 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点， 所以方程组*有两个不同的实数解。 消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3) 设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有 　　 ②充分性： 当3＜x≤时， x1=>0 ∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解。 因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤。

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