题目

如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x-2与抛物线y=x2-2mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上. （1） n=（用含m的代数式表示） （2） 若点B为该抛物线的顶点，分别求出m和n的值； （3） 若-3≤x≤0时，二次函数y=x2-2mx+n的最小值为-4，求m的值. 答案： 【1】-4m-4 解：∵抛物线为 y=x2−2mx−4m−4=(x−m)2−m2−4m−4 ∴顶点为 (m，−m2−4m−4) ，∴ −m2−4m−4=−m−2 ，整理得 m2+3m+2=0 ，∴ m=−2 或 -1 ∴ m=−2 ， n=4 或 m=−1 ， n=0 解：∵ −3≤x≤0 时，二次函数  y=x2−2mx+n 的最小值为-4， y=x2−2mx−4m−4=(x−m)2−m2−4m−4 二次函数的对称轴为 x=m ①当 m≤−3 时， x=−3 时， y=−4 ， ∴ (−3−m)2−m2−4m−4=−4 ，解得 m=92 符合题意 ②当 −3<m≤0 时， x=m 时， y=−4 ∴-m2-4m-4=-4， ∴m1=0或m2=-4，∵-3≤0，∴m=0. ③当m>0时，x=0时，y=-4， ∴m2-m2-4m-4=-4， ∴m=0，不合题意舍弃. 综上所述m=- 92 或m=0.

查看本题答案和解析