题目

（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；  （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ） 解析:（1）设关于l的对称点为，则且， 解得，，即，故直线的方程为． 由，解得．                ------------------------3分    （2）因为，根据椭圆定义，得 ，所以．又，所以． 所以椭圆的方程为．        --------------------7分    （3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即·，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得 或． 所以有且只有两定点，使得为定值．   ----------12分

查看本题答案和解析