题目

有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表： 气温 0 4 12 19 27 热奶茶销售杯数 150 132 130 104 94 （Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 （ 精确到0.1），若某天的气温为 ，预测这天热奶茶的销售杯数； （Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率． 参考数据： ， . 参考公式： ， ． 答案：解：（Ⅰ）由表格中数据可得， x¯ = 15 ×（0+4+12+19+27）=12.4， y¯ = 15 ×（150+132+130+104+94）=122； ∴ b^=∑i=1nxiyi−nx¯y¯∑i=1nxi2−nx¯2 = 6602−5×12.4×1221250−5×12.42 ≈﹣2.0， a^ = y¯ −b^ x¯ =122﹣（﹣2.0）×12.4=146.8； ∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为 y^ =﹣2.0x+146.8； 当x=15时， y^ =﹣2.0×15+146.8=116.8≈117， 即预测气温为15oC，这天热奶茶销售约117杯 （Ⅱ）记表中的第1天到第5天为A、B、c、d、e，其中销售杯数大于130的有A、B，任取两天有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10种情况； 其中至少有一天销售杯数大于130有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Be共7种情况； ∴所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率为P= 710 ．

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