题目

阅读材料：求 的值. 解：设 ①，将等式①的两边同乘以2， 得 ②， 用②－①得， 即 . 即 . 请仿照此法计算： （1） 请直接填写 的值为； （2） 求 值； （3） 请直接写出 的值. 答案： 【1】15 解：设 T=1+5+52+53+⋯⋯+510 ①，把等式①两边同时乘以5，得 5T=5+52+53+⋯⋯+510+511 ②， 由② - ①，得： 4T=511−1 ， ∴ T=511−14 ， ∴ 1+5+52+53+⋯⋯+510=511−14 ； 解：设 M=1−10+102−103+104−105+⋯⋯−102019+102020 ①， 把等式①乘以10，得： 10M=10−102+103−104+105−106+⋯⋯+102019−102020+102021 ②， 把①+②，得： 11M=1+102021 ， ∴ M=102021+111 ， ∴ 1−10+102−103+104−105+⋯⋯−102019+102020=102021+111 ， ∴ 1−10+102−103+104−105+⋯⋯−102019+102020−10202111 =102021+111−10202111 =111

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