题目

如图所示，倾角 ，长l=2.7m的光滑斜面固定在水平地面上，质量为3m的小物体A和质量为m的物体B分别系在轻绳两端，绳子跨过固定在斜面顶端的轻质滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端并固定，这时物体A离地面的高度h=1.6m，重力加速度为g，sin37°=0.6。求： （1） 使B静止所需的最小力； （2） 由静止释放B，求A落地前B运动的加速度大小； （3） 若斜面不光滑，自斜面底端由静止释放B，B撞不到定滑轮，求B与斜面间动摩擦因数的最小值。 答案： 解：A处于静止状态，则绳子的拉力等于A的重力；对B物体，只要沿斜面方向的合力为零，B即可静止。 F=3mg-mgsin37° ① 得：F=2.4mg     ② 方向沿斜面向下  ③ 解：由静止释放B后，设绳子的拉力为T，对B物体：T-mgsin37°=ma   ④ 对A物体：3mg-T'=3ma1⑤得：a1=0.6g   ⑥ 解：设小物体B与斜面间动摩擦因数为μ，A落地前 对A：3mg-T'=3ma2⑧对B：T'-μmgcos37°-mgsin37°=ma2⑦A落地后，B沿斜面上滑的过程中：μmgcos37°+mgsin37°=ma3⑨设B物体运动的最大速度为vm，则向上加速的过程：vm2=2a2h   ⑩A落地后，B向上减速的过程：02-vm2=-2a3（L-h）⑪联立得μ=0.25

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