题目

在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F． （1） 求证： = ； （2） 若 =3，∠CGF=90°，求 的值． 答案： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴BG∥CE ∴△BHG∽△EHC ∴ ECBG = EHBH 即得证 解：∵BG∥CE ∴∠ECG=∠CGB， 而∠CGE=∠GBC=90°， ∴Rt△BGC∽Rt△GCE ∴ CGGB = CEGC ∴CG2=GB•CE 而由（1）知 EHBH=ECBG =3 ∴CE=3BG ∴CG2=3BG2 而由勾股定理可知CG2=CB2+BG2，于是可得 3BG2=CB2+BG2 ∴CB= 2 BG 又∵E为CD的中点， ∴AB=CD=2CE=6BG ∴ ABBC = 6BG2BG =3 2 故 ABBC 的值为3 2

查看本题答案和解析