题目

（Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围； （Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a， }，求证：0＜h≤ ． 答案：解：（Ⅰ）∵|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|=5， 当且仅当﹣3≤x≤2时，等号成立，故|x+3|+|x﹣2|的最小值为5，如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，则a＞5．（Ⅱ）证明：∵已知正实数a，b，且h=min{a， ba2+b2 }，∴0＜h≤a，0＜h≤ ba2+b2 ，∴0＜h2≤ aba2+b2 ≤ ab2ab = 12 ，∴0＜h≤ 22 ．

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