题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点. （1）求∠AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形. 答案：解： ∵AB＝AC，∠BAC＝110°， ∴∠B＝∠C＝ 12 （180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°， ∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°， ∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°， ∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°， ∴AC∥DF，AD∥CF， ∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC， ∴AD＝AC， ∴四边形ADFC是菱形.

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