题目

如图，在 中， 是 边上的中线，点E是 的中点，过点A作 交 的延长线于F，连接 . （1） 求证： ； （2） 若 ，求证：四边形 是菱形. 答案： 证明：∵点E是AD的中点， ∴AE=ED， ∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE， ∴ △AEF≌△DEB （AAS）； 解：由（1）可得： △AEF≌△DEB ， ∴AF=BD， ∵ AD 是 BC 边上的中线， ∴AF=BD=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D为BC中点 ∴AD=DC， ∴四边形ADCF是菱形.

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