题目

老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32= 8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，… （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性． 答案：解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6． （2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数． （3）设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1， 则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）． 当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数． 当m，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数． 点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．

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