题目

已知函数 ． （1） 解不等式 ； （2） 若 ，使 成立，求实数 的取值范围． 答案： 解： f(x)≤5⇔{x<0−2x+3−2x≤5  或 {0≤x≤322x+3−2x≤5 或 {x>322x+2x−3≤5 解得 −12≤x≤2 ， 不等式 f(x)≤5 的解集为 [−12,2] . 由 x0∈[1,+∞) ， f(x0)+m≤x0+3x0 有解， 得 x0+|2x0−3|−3x0+m≤0 有解， 令 g(x0)=x0+|2x0−3|−3x0={3x0−3−3x0,x0≥323−x0−3x0,1≤x0<32 ， 当 x0≥32 时， g(x0)=3x0−3−3x0 显然单调递增， 当 1≤x0<32 时， g(x0)= 3−x0−3x0 ，求导得 g'(x0)=−1+3x02=3−x02x02 , 显然在 1≤x0<32 时， 3−x02x02>0 ，即 g(x0) 在 1≤x0<32 时，单调递增， 则 g(x0)min=g(1)=−1 ， ∴−1+m≤0 ， m≤1 .

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