题目

如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程． 已知：平行四边形 ． 求作：点 ，使点 为边 的中点． 作法：如图， ①作射线 ； ②以点 为圆心， 长为半径画弧， 交 的延长线于点 ； ③连接 交 于点 ． 所以点 就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程， （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明． 证明：连接 ， ． 四边形 是平行四边形， ． ， 四边形 是平行四边形 （填推理的依据）． （填推理的依据）． 点 为所求作的边 的中点． 答案： 解：根据尺规作图的方法，点 M 即为所求，补全图形如下： 【1】CD【2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【3】平行四边形的对角线互相平分．

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