题目

已知：如图1，直线， EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点M．（1）求的度数；（2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；（3）在图2中作的平分线相交于点，作的平分线相交于点，依此类推，作的平分线相交于点，请直接写出的度数．答案：解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，∴∠MEF=12∠AEF，∠EFM=12∠CFE，∴∠MEF+∠MFE=12（∠AEF+∠CFE）=90°，∴∠M=180°-90°=90°；解：结论：∠M1=12∠M；理由：过点M1作M1J∥AB，如图所示：∵AB∥CD，M1J∥AB，∴M1J∥CD，∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，∴∠AEM1=12∠AEM，∠CFM1=12∠CFM，∵∠EM1J=∠AEM1，∠JM1F=∠CFM1，∴∠EM1F=∠AEM1+∠CFM1=12（∠AEM+∠CFM）=12×90°=45°；∴∠EM1F=12∠M；解：由（2）可知，∠M1=12×90°，同法可知，∠M2=12∠M1=14∠M，•••，∠Mn=（12）n×90°，当n=2022时，∠M2022=（12）2022×90°．

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