题目

设集合 ， ． （1） 若 ，求实数a的值； （2） 若 ，求实数a的取值范围． 答案： 解：由 x2−3x+2=0 ，得 x=1 或 x=2 ，故 A={1，2} , 因为 A∩B={2} ，所以 2∈B ， 代入B中的方程,得 a2+4a+3=0 ， 所以 a=−1 或 a=−3 , 当 a=−1 时， B={x|x2−4=0}={−2，2} ，满足条件； 当 a=−3 时， B={x|x2−4x+4=0}={2} ，满足条件． 综上，a的值为-1或-3; 解：对于集合B， △=4(a+1)2−4(a2−5)=8(a+3) , 因为 A∪B=A ，所以 B⊆A , ①当 △<0 ，即 a<−3 时， B=ϕ ，满足条件； ②当 △=0 ，即 a=−3 时， B={2} 满足条件； ③当 △>0 ，即 a>−3 时， B={1，2} ，才能满足条件， 则由根与系数的关系得 {1+2=−2(a+1)1×2=a2−5 即 {a=−52a2=7 矛盾． 综上，a的取值范围是 (−∞,−3] ．

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