题目

如图所示，在第一象限的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在第四象限中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0 ， 方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=﹣2h处的P3点，最后达到x轴上的P4点（图中未画出）．若不计重力，求： （1） 电场强度的大小； （2） 磁感应强度的大小； （3） 从P1运动到P4经历的时间． 答案： 解：粒子在第Ⅰ象限空间做类平抛运动，水平方向：2h=v0t1，竖直方向：h= 12 at12= qE2m t12，解得：E= mv022qh 解：粒子到达P2点时，vx=v0，vy2=2ah=2 qEm h=v02，vy=vx，速度：v= vx2+vy2 = 2 v0，tanθ= vyvx =1，θ=45°，速度与x轴夹角θ=45°，粒子轨迹如图所示，OP2=OP3=2h，θ=45°，则 P2P3 为圆周直径，圆周半径 r=2hcos45°= 2 h，由牛顿第二定律得：qvB=m v2r ，解得：B= mv0qh 解：粒子出磁场后沿 P3P4 作匀速直线运动  由几何关系：φ=θ=45°，OP4 =2h， P3P4 =2 2 h，则：P4点坐标为（﹣2h，0），粒子在电场运动时间：t1= 2hv0 ，在磁场中运动周期为：T= 2πmqB ，在磁场中运动时间为：t2= 12 T= πhv0 ，做匀速直线运动时间：t3= P3P4v = 2hv0 ，由P1到P4经历的时间：t=t1+t2+t3= (4+π)hv0

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