题目

已知函数f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（16，3），其反函数的图象过点（﹣1，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值． 答案：解：（1）由题意可得，函数f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（16，3）、点（1，﹣1），∴3=b+loga16，且﹣1=b+0，解得a=2，且b=﹣1，∴函数f（x）=﹣1+log2x．（2）∵f（x）=﹣1+log2x．∴g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=﹣2+2log2x+1﹣log2（x﹣1）=﹣1+log2x2x-1=﹣1+log2x-12+2x-1+1x-1=﹣1+log2x-1+2+1x-1≥﹣1+log24=1，当且仅当x﹣1=1x-1，即x=2时取等号，即x=2时，函数g（x）取得最小值为1．

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