题目

如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的质量M＝4.0kg，平板车长度L＝3.0m，平板车的上表面距离地面的高度H＝0.2m．某时刻一个质量m＝2.0kg的小物块(视为质点)以v0＝4.0m/s的水平速度滑上小车的左端，与此同时相对小车施加一个F＝10N的水平向右的恒力。物块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.10，不计小车与地面间的摩擦。重力加速度g取10m/s2 ． 求：   （1） 物块相对小车滑行的最大距离； （2） 物块落地瞬间，物块与小车左端之间的水平距离。 答案： 解：从物块滑上小车，经过时间t1，物块与小车达到共同速度v1．物块的加速度a1＝μg＝1m/s2，向左 小车的加速度a2＝ F+μmgM= 3m/s2，向右 共速时v1＝v0－a1t1，v1＝a2t1 解得：t1＝1s，v1＝3m/s，则物块位移x1＝ 12(v0+v1)t1= 3.5m 小车位移x2＝ 12v1t1= 1.5m 物块相对小车滑行的距离△x1＝2m，且△x1<L，物块未从小车右端滑出，此后物块速度小于小车速度，相对小车向左运动，物块相对小车滑行的最大距离为△x1＝2m 解：物块相对小车向左端滑动的过程中，根据牛顿第二定律可知，物块的加速度a1＝μg＝1m/s2，向右 小车的加速度a3＝ F−μmgM= 2m/s2，向右 设再经过时间t2，物块运动到小车的左端，△x1＝ 12 ( a3－a1) t22 解得t2＝2s．此时物块v2＝ v1+a1t2= 5m/s 小车速度v3＝ v1+a3t2= 7m/s 此后物块从小车左端滑下，做平抛运动；小车做匀加速直线运动，小车的加速度a4＝ FM= 2.5m/s2，向右 物块做平抛运动的时间为 t3＝ 2Hg= 0.2s 这段时间内，物块x3＝ v2t3= 1m 小车x4＝ v3t3+12a4t32= 1.45m 物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离△x2＝0.45m

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